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数の数え方|るい乗をなぜ使う?

2020-01-28

お悩みブタ
10の右上にまた数字がかかれている\("10^2"\)みたいなのって、何なのかしら?

これで桁数を表すみたいたけど、まず見た目が難しそう。

何でわざわざこんな紛らわしい表現するのかしら、やだわー。


物理や化学、数学など、理系の分野でよく目にする ”\(10^{2}\)” のような、10の右上に小さな数を書いて桁数を表す方法があります。

これを、るい乗(累乗)と言いますが、初めて目にすると、



”何でわざわざこんな書き方?だから理系の勉強はイヤなんだ” と思うかもしれませんが、ちゃんとした理由があるんです。


本記事の内容

・るい乗を表す理由を解説(メリット・デメリット)

・生活の中に使われるるい乗について

・るい乗の書き方、読み方を解説


この記事を読んだ後には、るい乗についてのイヤなイメージはなくなるはずです。


また、自分でも大きい数字を表すとき、るい乗を上手に使うことができるようになります。


それでは、見ていきましょう。


るい乗を使うのは、書くのがめんどいから



例えば、0をたくさん書かなくてはいけないものとしては次のような数があります。


✅光の速さは

秒速300000000m (0が8個あります)

✅1molとは原子の粒が

602000000000000000000000個が集まった数(0が21個あります)

モルについては”モルの意味をイメージで解説”をご覧ください。


はい。もうめんどいですよね、0を書くのが。

そこで昔の偉い科学者だか数学者さんは考えました。



「毎回こんなにたくさん0を書くのめんどいなー、何かもっと楽に表せる書き方ないかなー。」


そうやって編み出されたのが



10のるい乗で桁(けた)数を表そう!



というものです。

これは、光の速さや1molの原子の個数のような、0をたくさん書かなくてはいけない、桁数の多いものを、中学の数学で習った「るい乗」という考え方で表す、というものです。



下記にメリットとデメリットを下に挙げてみます

メリット1. 桁数の大きな数も手早く書ける



先ほどの光の速度(光速)、1molの原子の個数を、るい乗を使って表すと、次のようになります。

✅光速 : 秒速\(3×10^{8} m/s \)

✅1mol : \(6.02×10^{23}\) 個

今まで0を何度も書いていたのと比べると、

圧倒的に楽!


ですよね。


計算するときにいちいち0を何個も書かなくて済むわけですから。



科学者もめんどくさがり屋なので、簡単にできるところはしたいんです。


メリット2. 一目見ただけで0が何個あるかすぐわかる



あなたが学校の理科の先生だとして、テストの採点をするとします。


このとき、冒頭のようにるい乗を使わず、光速や1molの原子の数が0のら列で答案用紙に書かれていたらどう思います?


もうめんどいの極みですよね!


0がいくつあるかを何度も数えなくちゃいけないし、答案用紙は何十枚もあるし。


先生なんてやってられるかー!ってそれだけで思うかもしれません笑



ところが、るい乗を使えばそもそも0は使わないし、桁数を10の右上に小さく書くだけなので、一目瞭然です。


こうして答案を見る先生も安心して先生を続けられる、というものです。

デメリット 理系キライを作る

いきなり中学や高校でるい乗の考え方を教えられるので、いきなり10の右肩にまた数が乗っていたら、小学校でも算数が好きでなかった人は、拒否反応を示します。


このまま理系の勉強を閉ざしてしまうのは、とてももったいない!


るい乗の表し方はとても便利で大切(後ほど解説しますが、日常生活でも使用されています)なので、ぜひ使えて読めるようになってほしいんです!

学校の先生がうまく教えてくれない、という人は、下でるい乗の書き方を解説しますので、読んでみてください。

身近な所でも使われている←ケータイのギガとか



突然ですが、皆さんの携帯電話は、スマホですか?ガラケーですか?


テレビのCMとかでは、ギガがどうとかって言ってますよね。


でもこの、ギガってなんでしょう?


これこそ、るい乗と同じ考え方から作られたものなんです。


ギガは下のような意味があります。


ギガは単にGとも書きますので

G(ギガ)=\(10^{9}\)=1000000000

つまり、1Gといわれたら、実際は1000000000を意味しているんです。


他にもk(キロ)やM(メガ)など、1000ずつやキリのいい数字にはこのように文字が当てられています。


1より小さい小数点以下の数字についても、この考え方は採用されています。




こうすると、0をいくつも書かなくても、文字一つで表すことができるので便利ですよね?

でも、全ての桁数に文字を割り当てていたら、今度は逆に面倒なことがあります。


それは、



全部覚えなきゃいけない


ということです。



確かに0を書くめんどくささは解消されたけど、今度は暗記しないといけないのか、めんどい。

ってなるので、やっぱり10の方に数字を乗っけて桁数を表示しましょう!


となるわけです。

るい乗の書き方



最後に

どうやってるい乗を書き表すのか



という肝心なところを解説します。


例として今まで出てきた光速と1molについて書いていきます。

光速の表し方



光の速さは 秒速300000000mでした。(0が8個あります)



これをるい乗を使って表すときのポイントは、



小数点をどちらにどのくらい動かすか



小数点は表記としては書いてありませんが、実際はここについてるんです。




これを3の右下にくるまで動かすには、左に8個(8桁)動かせばいいので





となります。


1molの表し方



これも基本的には同じです。

6の右下まで小数点を持ってきてあげればよくて、6のすぐ右となりにある”0”と”2”は、0.1と0.01の位になります。




このように小数点を動かした分だけ10の右肩に数字を書いてあげれば、るい乗で数字を表すことができるんです。



反対に小数点を左に動かしたときは、10の右肩につける数字にマイナスをつけてあげればそれでOKです。


最後に

どうでしたか?


これで今日からるい乗についての成り立ちを知り、読んだり書いたりできるようになったと思います。



理系の学問は、難しい部分もありますが、基本的には合理的だし、めんどいことを排除することが多いのです。



理解の助けになれば嬉しいです!

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